Zdroje a pasívne články

Pri analýze elektronických obvodov sa používa ako stavebný kameň obvodov základný útvar - n - bran (z anglického n - port, pojem ako čierna krabička s 2n dvojicami svoriek), v najjednoduchšom prípade každá súčiastka obvodu s 2 svorkami predstavuje jednobran (podľa staršej terminológie dvojpól). 

Dvojbran (napríklad delič napätia alebo prúdu, transformátor, tranzistorový zosilňovač, frekvenčný filter a pod.)  je ľubovolný obvod, ktorý je spojený s inými obvodmi dvoma dvojicami svoriek: 

• vstupnou dvojicou, cez ktorú energia do dvojbranu vstupuje a 
• vystupnou dvojicou, cez ktorú vystupuje. 

• pasívne (nedodávajú do vonkajšieho obvodu napätie alebo prúd a len ho odoberajú, t.j. správajú sa ako spotrebiče);

lineárne (napr. rezistor R=U_R/I_R, kondenzátor C=Q_C/U_C a pod.); Vlastnosti lineárnych súčiastok sú vyjadrené statickým parametrom - R, C a pod. na rozdiel od linearizovaných obvodov, v ktorých je V-A charakteristika nahradená pri malých zmenách obvodových veličín DU, DI smernicou k tejto charakteristike a hovoríme o diferencialnych parametroch, napr. r= dU/dI a pod. (resp. diferenčný parameter na obr. 1ab.)

V lineárnych obvodoch platí princíp(lineárnej) superpozície (F), na základe ktorého možno určiť výsledný účinok v obvode s viacerými zdrojmi na základe určenia reakcii od jednotlivých zdrojov, napr. prúdu a napätia alebo jednosmerného zdroja definujúceho pokojové pracovné podmienky (pracovný bod) a zdroja premenlivého signálu.);

• nelineárne (napr. dióda);



Obr. 1a. Linearizácia charakteristiky jednobranu. a) Pracovný bod (statický a dynamický stav pri pôsobení signálu);b) diferencialny odpor v nelineárnom jednobrane.

• aktívne - zdroje spravidla prijímajú neelektrickú formu energie (mechanickú, chemickú, tepelnú) a premieňajú ju na elektrickú. Jediným parametrom ideálneho zdroja napätia (obr. 1ba), je svorkové napätie u=u₀(t). Jediným parametrom ideálneho zdroja prúdu (obr. 1bb), je dodávaný prúd i=i₀(t).



Obr. 1b Voltampérová charakteristika ideálneho zdroja: napätia; prúdu.

 

Obr. 1c. Symbolické značky zdroja napätia ako "čiernej skrinky" s dvoma svorkami.	Obr. 1d. Symbolické značky zdroja prúdu 1mA.

---

Realne zdroje majú obmedzenú schopnosť poskytovania prúdu a napätia, takže napr. pri odbere prúdu I  z reálneho zdroja napätia (zaťažovacia charakteristika na obr. 1e.) bude jeho svorkové napätie 

U=U0-IRi

(1)

odlišné od napätia naprázdno U₀ (pri odberanom prúde I). 

Obr.1e. Zaťažovacia charakteristika skutočného zdroja.  Sériový náhradný obvod skutočného zdroja.

Základnými charakteristickými parametrami (kvôli zjednodušeniu jednosmerných, obecne všetkých) reálnych zdrojov je :

• napätie naprázdno (U₀), 
• prúd nakrátko (I₀) a 
• vnútorný odpor zdroja (R_i=U₀/I₀). 

O tom či bude obvod lepšie reprezentovať zdroj napätia (obr. 1c.) alebo zdroj prúdu (obr. 1d.) rozhodujevzťah (či je R_i<< R_z alebo R_i>>R_z) vnútorného odporu R_i  a zaťažovacieho odporu R_z (obr. 1e.). Kvôli úplnosti treba dodať, že ideálny zdroj napätia má R_i =0 a ideálny zdroj prúdu 1/R_i=0 (obr. 1b.).

Úpravou vzťahu (1) pre R_i>>R_z  možno vyjadriť  vzťah pre odoberaný prúd I z prúdového zdroja (z maximálne možným prúdom -  tzv. prúdom nakrátko I_0, pri napätí  U na svorkách zdroja.) 

I=U0/Ri-U/Ri=I0-U/Ri

(2)

Reálny zdroj možno teda rovnocenne reprezentovať buď zdrojom, ktorého vlastnosti sú blizke zdoju prúdu alebo zdroju napätia.
 

Obr. 1f Rôzne podmienky činnosti zdroja: v stave naprázdno U=U0 =>(Ri=0) - je to sériový náhradný obvod skutočného zdroja; v stave nakrátko I=I0 =>(1/Ri=0); Théveninov náhradný obvod  zaťažený rezistorom Rz => Medzi svorkovým napätím U, odoberaným prúdom I, napätím naprázdno U0 a vnútorným odporom Ri platí vzťah: śvorkové napätie U=U0-RiI ; paralelný náhradný obvod skutočného zdroja U=Ri(I0-I) ; Nortonov náhradný obvod zaťažený rezistorom Rz => Medzi svorkovým napätím U, odoberaným prúdom I, prúdom naktátko I0 a vnútorným odporom Ri platí vzťah: śvorkové napätie U=Ri(I0-I) ;

FZákladné metódy analýzy jednosmerných obvodov
FPrehľad základných pojmov z teórie lineárnych elektronických obvodov  ako aj spôsobov analýzy obvodov možno získať tiež zo skrípt: P. Kohaut, F. Kundracík : Špecialne praktikum z elektroniky I, skriptá FMFI UK, 2003 (v tvare pdf).

Príklad 1a - ilustrácia použitia princípu superpozície na riešenie obvodu

obr. 1g. Ilustrácia principu superpozície v lineárnom obvode s 2 nezávislými zdrojmi napätia:  IR=(u1+u2)/R; IR1=u1/R ; IR2=u2/R a IR= IR1+ IR2=(u1+u2)/R.

V obvode na obr. 1h určite prúd I₂. Klasickým spôsobom (s použitím Kirchhoffovho zákona pre prúd a napätie a tiež Ohmovho zákona) sa možno presvedčiť, že prúd I₁=U₀/(R₁+R₂)-I₀R₁/(R₁+R₂) a hľadaný prúd I₂=U₀/(R₁+R₂)+ I₀R₁/(R₁+R₂) - prúdy sú teda súčtom dvoch členov, z ktorých každý je úmerný pôsobeniu jedného nezávislého zdroja. Alebo inými slovami sa potvrdzuje, že v lineárnom obvode je prúd vo vetve superpozíciou príspevkov od každého zo zdrojov. 

Deaktivácia nezávislých zdrojov prúdu a napätia:

Obrázok 1ia obrázok 1ib ilustruje úpravu obvodu po odstránení (nezávislých zdrojov) zdroja napätia (náhrada zdroja skratom) a zdroja prúdu (náhrada zdroja rozpojením obvodu). Po potlačení vplyvu jedného z nezávislých zdrojov možno získať v zjednodušenom obvode príslušné riešenia (I_R2A a I_R2B) a pomocou nich hľadaný výsledok I₂=I_R2A+I_R2B=U₀/(R₁+R₂)+I₀R₁/(R₁+R₂).

Obr. 1h. Ilustrácia principu superpozície v lineárnom obvode s nezávislým zdojom napätia U0 a prúdu I0:

Obr. 1i. Náhradný obvod:  v ktorom je prúd I0=0. Potom prúd IR1A=IR2A=U0/(R1+R2); v ktorom je napätie U0=0. Potom prúd IR1B= -R2I0/(R1+R2) a IR1B= +R1I0/(R1+R2).

Príklad 1b - ilustrácia použitia grafického riešenia obvodu s nelineárnou súčiastkou

Grafická metóda analýzy elektrických obvodov sa používa hlave pri výklade pre svoju názornosť. Za predpokladu ak poznáme napätie zdroja U₀ a odpor R (t.j. ak poznáme zaťažovaciu charakteristiku zdroja s napätím naprázdno U₀ a vnútorným odporom R) možno pre dve neznáme veličiny obvodový prúd I a napätie U zostaviť dve nezávislé rovnice:

RI + U - U0 =0	- symbolický zápis pre priamku s priesečníkom  I=U0/R na osi y a U=U0 na osi x .
U=f(I)	- symbolický zápis pre nelineárnu V-A charakteristiku súčiastky.

Riešením sústavy (obr. 1j.) je dvojica hodnôt U_P a I_P (súradnice pracovného bodu  P - priesečníku oboch čiar).
 

Obr. 1j. Grafické riešenie stanovenia pracovného bodu v obvode s nelineárnou súčiastkou a  zdrojom napätia: zapojenie (RN je nelineárny odpor); konštrukcia - UP a IP sú hľadané paramatre pracovného bodu, UR - úbytok napätia na sériovom odpore R.

q	Théveninov a Nortonov náhradný obvod

Obrázok 2a ilustruje spôsob, ktorým možno ľubovoľný zložitý lineárny obvod so zdrojmi napätí a prúdov nahradiť vzhľadom na zvolenú dvojicu svoriek jedným náhradným zdrojom a jedným náhradným odporom. Podľa Théveninovej poučky (F)možno túto náhradu (obrázok 2ba) vykonať pomocou náhradného zdroja napätia U_Tha sériove zapojeného náhradného odporu R_Th. (Obecne platí Théveninova poučka nielen pre jednosmerné zdroje a odpory, ale aj pre impedancie a napr. aj pre operátorové vyjadrenie napätí a prúdov.)

Napätie náhradného zdroja U_Th sa rovná napätiu naprázdno medzi uvažovanými svorkami. Odpor (impedancia) náhradného rezistora R_Th sa rovná odporu medzi týmito svorkami, ak sú vyradené všetky zdroje (ideálne zdroje napätia v pôvodnom obvode nahradíme skratmi a ideálne zdroje prúdu nahradíme prerušením obvodu).
 

Obr. 2a. Princíp náhrady zložitého jednobranu zloženého z rezistorov a zdrojov napätia jediným náhradným obvodom RTh a zdrojom napätia UTh.

Podľa Nortonovej poučky (obrázok 2bb F) možno ten istý obvod nahradiť paralelným spojením ideálneho náhradného zdroja prúdu I_Th a toho istého náhradného rezistora R_Th. Prúd náhradného zdroja I_Th sa rovná prúdu nakrátko medzi uvažovanými svorkami.
 

Obr. 2b. Tvar náhradného obvodu podľa: Théveninovej poučky ; Nortonovej poučky.

Príklad 2a - ilustrácia použitia princípu Théveninovej poučky na riešenie obvodu

Vytvorme Théveninov náhradný obvod zapojenia na obr. 2ca (t.j. aj obvodu na obr. 1h z príkladu 1). Na obr.2cb je obvod, v ktorom sú nezávislé zdroje nahradené nulovými zdrojmi napätia U₀=0 a prúdu I₀=0, na základe ktorého možno určiť náhradný odpor R_Th=R₁||R₂=R₁R₂/(R₁+R₂).

Ďalším krokom je stanovenie napätia naprázdno na svorkách A-Á, ktoré možno určiť pomocou superpozície, podobne ako v predošlom prípade U_Th=R₂U₀/(R₁+R₂)+I₀R1R₂/(R₁+R₂). Výsledný náhradný obvod je na obrázku 2cc.

Obr. 2c. Náhradný obvod zapojenia z obrázku 1h: pôvodný obvod; náhradný obvod s potlačenými nezávislými zdrojmi napätia U0=0 a prúdu I0=0; náhradný Théveninov obvod so zdrojom UTh a vnútorným odporom RTh.

 

Príklad 2b - porovnanie riešenia obvodu pomocou Théveninovej a Nortonovej poučky

Obr. 2d Princíp náhrady zložitého jednobranu: Pôvodný obvod; Obvod s vyradenými zdrojmi na určenie RTh=Rn; Určenie napätia naprázdno UTh=Un;  Určenie prúdu nakátko  ITh=In;  Théveninov náhradný obvod s odporom RTh a  zdrojom napätia UTh=Un; Nortonov náhradný obvod s odporom RTh a zdrojom prúdu ITh=In;.

q	Ovládané (závislé, neautonómne) zdroje

Ak obsahuje dvojbran nezávislý zdroj, môže trvale dodávať činný výkon a nazýva sa tiež autonómnym zdrojom. Ak obsahuje dvojbran pasívne prvky a ovládané zdroje (závislé na niektorom napätí alebo prúde v iných častiach obvodu), môže sa za istých podmienok chovať ako zdroj, avšak samostatne nemôže dodávať činný výkon. Takýto dvojbran sa považuje za aktívny a nazýva sa neautonómnym(závislým, ovládaným). Do tejto kategórie patria napríklad dvojbrany obsahujúce tranzistory, operačné zosilňovače a pod. Pri tvorbe náhradného obvodu pomocou principu superpozície sa neautonómne zdroje neodstraňujú!

Príklad 3 a príklad 4 ilustrujú najjednoduchčie tvary typických dvojbranov - s veľmi vysokým / veľmi nízkym vstupným odporom na vstupnom porte resp. napäťovým / prúdovým zdrojom na výstupe. Príklad 4 a 5 ilustrujú obtiaže, ktoré vznikajú, keď nie je možné jednoducho rozddeliť dvojbran na nezávislé, od seba oddelené časti - vstupnú a výstupnú.

Príklad 3 - ilustrácia použitia neautonómneho zdroja napätia ovládaného napätím

Obrázok. 2e ilustruje príklad neautonómneho zdroja napätia u_out ovládaného napätím u₁, ktoré vzniká v inej vetvi obvodu, v dôsledku pôsobenia generátora s napätím u_g.

1- vstupný generátor 2 - ovládaný (neautonómny) zdroj 3 - záťaž (výstup)

Obr. 2e. Príklad neautonómneho zdroja napätia uout ovládaného napätím u1. Nakoľko vo vetvi s generátorom netečie prúd ig je napätie u1=ug- igRg=ug takže výstupné napätie uout=Aug je úmerné vstupnému napätiu ug. Ak je A>1 tak je uout>u1 a ovládaný zdroj sa správa ako lineárny zosilňovač so zosilnením A.

 

Príklad 4 - ilistrácia použitia neautonómneho zdroja prúdu ovládaného prúdom

Na obrázok. 2f je príklad neautonómneho zdroja prúdu i_C=b_Fi_B, ovládaného prúdom i_B, ktorý vzniká v inej vetvi obvodu, v dôsledku pôsobenia generátora s napätím u_g. Nakoľko vo vetvi s generátorom tečie prúd i_B=u_g/R_g a na výstupe sa predpokladá, že i_out=0 (prúd cez zaťažovací odpor R_L je b_Fi_B) je na výstupe napätie u_out=U_cc-b_FR_Lu_g/R_g. (Takáto závislosť u_out=f(u_g), odmeraná pri stálom tvare napätia sa nazýva prevodová charakteristika. Na rozdiel od závislosti výstupného napätia od frekvencie F(w)=u_out(w), ktorá sa volá - prenosová charakteristika.)
 

Obr. 2f. Príklad neautonómneho zdroja prúdu iC=bFiB, ovládaného prúdom iB a jeho Théveninov náhradný obvod.  pôvodný obvod (Pri tvorbe náhradného obvodu nemožno potlačiť neautonómny zdroj prúdu bFiB); náhradný obvod s potlačenými nezávislými zdrojmi napätia Ucc=0 a  ug=0 pre určenie RTh; náhradný Théveninov obvod so zdrojom UTh=u00=uout=UccbFRLug/Rg  a vnútorným odporom RTh.

Príklad 5 - použitie pomocného zdroja prúdu i_n na určenie vnútorného odporu R_Th náhradného obvodu s neautonómnym zdrojom prúdu

Ak výstup neautonómneho zdroja nejakým spôsobom naviazaný na vstup, t.j. ak existuje v obvode spätná väzba nemusia v obvode existovať nezávislé zdroje a teda v obvode nemôže vzniknúť napätie naprázdno a prúd nakrátko. Na obrázku 2ga je obvod s neautonómnym zdrojom prúdu b_Fi_B, ovládaného prúdom i_B, bez prítomnosti nezávislých zdrojov prúdu alebo napätia. Prúd i_in=i_B bude pretekať len v prípade existencie nejakého vstupného napätia u_in. Ak sa teda podarí pomocou vonkajšieho pomocného zdroja prúdu i_n=i_B vytvoriť rovnaké prúdy a úbytky napätí na odporoch ako v pôvodnom zapojení možno z obvodu určiť Théveninov odpor R_Th jeho náhradného obvodu.
 

Obr. 2g. Zapojenie s neautonómnym zdrojom prúdu iC=bFiB bez prítomnosti nezávislych zdrojov prúdu alebo napätia.  Pôvodný obvod; Náhradný obvod s pripojeným pomocným zdrojom prúdu iin pre určenie RTh. (Cez odpor RE tečie prúd iB+bFiB a preto na ňom bude napätie un=(bF+1)REin a Théveninov odpor RTh= un/in=(bF+1)RE; Náhradný obvod - odpor RTh (pomocou ktorého sa simulujú na svorkách rovnaké uin a iin ako v zapojení a/)

Príklad 6 - použitie pomocného zdroja napätia u_n na určenie vnútorného odporu R_Th náhradného obvodu s neautonómnym zdrojom prúdu ovládaného prúdom

Na obrázku  2ha je obvod s neautonómnym zdrojom prúdu b_Fi_B, bez prítomnosti nezávislych zdrojov prúdu alebo napätia. Podobne ako v príklade 5, ak sa podarí pomocou vonkajšieho pomocného zdroja napätia u_n vytvoriť rovnaké prúdy a úbytky napätí na odporoch ako v pôvodnom zapojení, možno z obvodu určiť Théveninov odpor R_Th  jeho náhradného obvodu.
 

Obr. 2h Zapojenie s neautonómnym zdrojom prúdu iC=bFiB bez prítomnosti nezávislých zdrojov prúdu alebo napätia.  pôvodný obvod; náhradný obvod s pripojený pomocným zdrojom napätia un pre určenie RTh (Po pripojení pomocného napätia un bude prúd io=-(bF+1)iB, prúd iB=-un/Rg, prúd in=un(bF+1)/Rg a preto bude Théveninov odpor RTh=-un/in= Rg/(bF+1); Náhradný obvod - odpor RTh=Rg/(bF+1) (pomocou ktorého sa simulujú na svorkách rovnaké uo a io ako v zaojení a/)

q

Signály

Pravidlá pre analýzu jednosmerných obvodov (Ohmov zákon, Théveninova poučka a pod.) sú použiteľné aj pre obvody s meniacou sa v čase amplitúdou prúdu alebo napätia. Vhodne upravené napätie alebo prúd môžu byť ako signál použité na prenos správ alebo údajov. Informácia môže byť pri harmonickom tvare nosiča informácie zakódovaná pomocou namodulovanej amplitúdy, frekvencie, fázy alebo aj iným spôsobom, napr. pomocou postupnosti impulzov.

Na základe impulzu z niektorých detektorov ionizujúceho žiarenia možno získať informáciu o pohltenej energii častice v objeme detektora, o mieste a čase prieletu častice, poprípade aj identifikovať typ častice. Takéto detektory ionizujúceho žiarenia sú teda zdrojmi impulzného signálu (v tvare napätia, prúdu alebo náboja).

Nasledujúce obrázky ilustrujú niektoré často používané tvary signálov.
 

Obr. 3a.  Tvar harmonického napäťového signálu u(t)=Asin(2pft+j) s frekvenciou f, periódou T=1/f fázou j a amplitúdou A.

 

Obr. 3b. Tvar pílovitého signálu:  Ako stály a rovnomerný nárast napätia ; Periodický tvar; Trojuholníkový tvar.

 

Obr. 3c. Impulzný signál:  periodicky sled impulzov v tvare obdĺžnikov s periódou T=1/f; impulzy s kladnou a zápornou polaritou; ideálna skoková zmena amplitúdy; skutočný priebeh skokovej zmeny amplitúdy charakterizovaný čelom tr (nárast z 10% na 90% ustálenej hodnoty); impulz krátkeho trvania v tvare "hrotu";

 

Obr. 3d. Ilustrácia osciloskopického priebehu šumového napätia, ktoré na rozdiel od signálu má náhodnú povahu. Šum býva charakterizovaný spektrálnou hustotou a frekenčným spektrom (šírkou frekvenčného pásma).

 

Obr. 3e.  Napäťové úrovne zodpovedajúce vysokej HIGH a nízkej LOW úrovni pre rôzne typy logických obvodov (Šipka označuje rozhodujúcu úroveň Ur  pri ktorej sa mení úroveň, napr. pre TTL je Ur=1,4V).

q	Charakterizovanie prenosových vlastností pasívnych dvojbranov

Dvojbrany sú spravidla súčasťou prenosovej cesty medzi zdrojom a spotrebičom. V elektronike sú typickými dvojbranami deliče napätia a prúdu, zosilňovače, oneskorovacie vedenia, frekvenčné filtre, prispôsobovacie články, derivačné a integračné obvody. Frekvenčné vlastnosti týchto dvojbranov dobre vyjadrujú ich obvodové funkcie. Delia sa na prenosové funkcie, ktoré vyjadrujú informáciu o prenose signálu z jednej brány na druhú (napríklad prenos napätia K_u=U_out/U_in) a imitačné funkcie, ktoré vyjadrujú vzťahy medzi napätím a prúdom dvojbranu (napríklad komplexná vstupná impedancia Z_in = U_in / I_in).

V lineárnych obvodoch so zdrojom harmonického signálu, ktorý má frekvenciu w =2pf sú obvodové funkcie komplexnými funkciami frekvencie. Napríklad závislosť medzi prúdom a napätím, charakterizovanú komplexnou veličinou Z = Z(w )e^jj(w)  sa nazýva komplexná frekvenčná charakteristika. Modul kompelxnej frekvenčnej charakteristiky |Z| = Z(w) sa nazýva amplitúdová frekvenčná charakteristika (F)a závislosť argumentu j(w) fázová frekvenčná charakteristika (F).

Vhodným grafickým vyjadrením frekvenčných charakteristík (Bodeho metóda F) možno dosiahnuť, že sú do značnej miery nezávislé na parametroch sledovaného obvodu (použitie označenia t pre časovú končtantu namiesto RC, L/R a pod.), že platia pre veľký frekvenčný rozsah (logaritmická mierka, normovanie - vynášanie pomerných hodnôt: w /w₀ na pozdĺžnu os a A/A₀ na zvislú os) a že amplitúdové charakteristiky možno aproximovať asymptotami k skutočnému priebehu.

Vo väčšine elektronických obvodov sa požadujú vlastnosti blízke lineárnym obvodom. Napríklad v zosilňovači požadujeme neskreslený prenos, t.j. aby okamžité hodnoty výstupného napätia (prúdu) boli k-násobkom zodpovedajúcich hodnôt napätia (prúdu) na vstupe, kde k je zosilnenie. To bude splnené, ak bude zosilnená každá harmonická zložka vstupného signálu rovnako a ak budú zachované fázové posuny medzi týmito zložkami tak ako v lineárnom obvode (t.j. bez amplitúdového a fázového skreslenia). V ideálnom zosilňovači by teda amplitúda signálu na výstupe mala závisieť len od vstupnej amplitúdy a nemala by závisieť od frekvencie signálu. V reálnom zosilňovači (F) sú tieto podmienky splnené len približne a to ešte len v istom frekvenčnom intervale; hovoríme o frekvenčnom pásme, v ktorom sú podmienky splnené s danou odchýlkou (napríklad odchýlkou d<=10%). Okrem toho reálny zosilňovač je schopný zabezpečiť lineárny prenos signálu len do určitého (tzv. dynamického) rozsahu amplitúdy, pokiaľ sa nezačne prejavovať nelinearta charakteristík elektronických prvkov - diód, tranzistorov a pod.

Impulzný signál
možno interpretovať

1.  ako neharmonický podnet, a ten analyzovať ako superpozíciu priebehov (analýza metódou Fourierovho radu - obr. 3f.), pozozstávajúcich z :

• jednosmernej zložky a
• harmonických priebehov s frekvenciami w₀, 2w₀, 3w₀, atď (teda s frekvenciami kw₀), ktoré sú násobkami základnej frekvencie w₀ (harmonických zložiek) s vhodnými amplitúdami, podobne ako pri aproximácii funkcie pomocou Fourierovho radu.


Výsledná odozva na výstupe obvodu potom pozostáva zo superpozície odoziev jednotlivých frekvenčných zložiek.
 


Obr. 3f.  Objasnenie metódy na príklade zdroja u0(t) pripojeného k jednobranu, zloženého z R,L,C. Analýza obvodu je založená na superpozícii postupného pôsobenia jednotlivých zdrojov napätia (jednosmerného zdroja U0(0), zdroja U0(1) s frekvenciou w   až zdroja U0(k) s frekvencii kw).

2. ako superpozíciu vstupných podnetov definovaného tvaru ak je známa reakcia výstupu obvodu na vstupný podnet definovaného tvaru. Na posúdenie prechodového javu možno použiť :
 
• skokový impulz -> Vzniknutá odozva na vstupný signál jednotkového skoku 1(t) (obr. 3g) sa nazýva prechodová charakteristika.
• veľmi krátkeho impulzu ->Odozva na vstupný signál tvaru delta funkcie d_n(t) (obr. 3h) s infinitívne krátkym trvaním sa nazýva impulzová charakteristika.



Obr. 3g  Jednotková funkcia 1(t), ktorá zjednodušuje popis nulových počiatočných podmienok prechodového javu.


 


Obr. 3h.  Diracova "funkcia" dn(t), na uľahčenie definovania okamžitých amplitúd impulzov prechodového javu.

Výsledná odozva (F   Laplacceova transformácia) na výstupe obvodu potom pozostáva zo superpozície odoziev jednotlivých charakteristík (prechodových alebo impulzných metódou Duhamelovho integrálu - obr. 3i).
 


Obr. 3i. Vstupný impulzný priebeh u0(t) môže byť predstavený ako postupnosť oddelených napäťových impulzov (na obrázku v tvare jednotkových skokov 1(t)). Ak je známa reakcia obvodu na jednotkové skoky - prechodová charakteristika obvodu, tak výslednú reakciu obvodu možno určiť pomocou Duhamelovho integrálu ako superpozíciu prechodových charakteristík (na obrázku posunutých o interval Dx)

F Prechodné javy  v RC a RL obvodoch

q	RC články s hľadiska prechodového javu

RC články (jednobrany alebo tiež aj dvojpóly) sa používajú veľmi často v obvodovej technike. Pri analýze prúdu a napätia sa používajú dva prístupy:

1. Spôsob založený na sledovaní časových zmien (prechodových javov) u(t) a i(t);
2. Spôsob založený na sledovaní frekvenčnej závislosti amplitúdy A(w) a fázy j(w) napätia alebo prúdu.

 


Obr. 4a.  Prechodový jav u(t)= U0exp(-t/RC) vybíjania kondenzátora C, nabitého na napätie U0 cez paralelne pripojený odpor R  (-rýchlosť vybíjania charakterizuje časová konštanta t=RC).

 


Obr. 4b.  Vybitý kondenzátor (UC=0) sa po zapnutí spínača bude nabíjať u(t)=U0[1-exp(-t/RC)] s rýchlosťou, ktorú určuje časová konštanta t=RC. Za trvanie t>>RC (za t=5RC sa ustáli napätie s presnosťou 1%) na svojej konečnej hodnote.

 


Obr. 4c  Tvarovanie impulzov obdĺžnikovitého tvaru pomocou RC článku. Trvanie čela impulzu merané od úrovne 10% po úroveň 90% tzv. aktívne trvanie čela impulzu tca=2,2RC.

 


Obr. 4d.  Ilustrácia použitia Théveninovej poučky. Výsledný odpor R=R1||R2 náhradného  obvodu  (obr. 4e) a časová konštanta t=(R1||R2)C.

 


Obr. 4e. Integračný RC článok.

Obr. 4g.  Reakcia RC integračného článku na skokovú zmenu napätia: u(t)=Ur.1(t); u(t)= - Ur.1(t). (t=RC - časová konštanta)

 


Obr. 4h.  Tvarovanie pílovitých impulzov z impulzov obdĺžnikovitého tvaru pomocou integračného RC článku. Prvá časť exponencialy je ako integrál z konštanty lineárne narastajúca. Čím menšiu časť exponencialy využijeme tým je priamková aproximácia presnejšia.

 


Obr. 4i. Integračný článok RC (R=15kW, C-1000pF) ako oneskorovací obvod. Trojuholníkové symboly na obrázku reprezentujú logické obvody CMOS, ktorých úlohou je oddeliť obvody a tiež tvarovať impulzy (po uplynutí  ~0,7RC=10ms dosiahne prechodový jav napätia B na kondenzátore 50% výstupnej amplitúdy, čo je rozhodujúca úroveň pri ktorej sa zmení stav výstupu C obvodu CMOS)

FKontróla   tvarovania impulzov pomocou integračného článku  v praktikovej úlohe 2

 


Obr. 5a.  Obvodová realizácia derivačného CR článku.

 


Obr. 5b.  Reakcia CR derivačného článku na skokovú zmenu napätia:

1. u(t)=U_r.1(t);
2. u(t)= - U_r.1(t).

(t=RC - časová konštanta)

 


Obr. 5c. Derivačný CR článok:

1. Obvodová realizácia.
2. Tvarovanie obdĺžnikovitých impulzov pomocou derivačného CR článku (generujú sa ihličkovité impulzy krátkeho trvania - obr. 3ce).
3. Možný dôsledok kapacitnej väzby na tvar signálu.

Tvarovanie impulzov korelovaných s čelom a tylom vstupného obdĺžnikového impulzu a následný výber kladného impulzu (a jeho tvarovanie na obdĺžnikovitý tvar).

FKontróla   tvarovania impulzov pomocou derivačného článku  v praktikovej úlohe 3

RL články

FKontróla   tvarovania impulzov pomocou impulzného transformátora v praktikovej úlohe 4

F R, L, C v obvode striedavého prúdu

q	RC články ako frekvenčné filtre

Kombinácia odporu R a kondenzátora C môže byť tiež chápaná pre harmonické signály ako frekvenčne závislý delič, ktorého vlastnosti závisia od umiestenia impedancie Z=-j/wC v deliči.
 

Dolnopriepustný filter (F)

Napäťový RC delič zapojený podľa obrázku 6a má vlastnosti dolnopriepustného filtra nakoľko pre nízke frekvencie (až po hornú hraničnú frekvenciu f_h<=1/2pRC) je amplitúda na jeho výstupe U_out približne rovnaká ako na vstupe U_in.

 


Obr. 6a.  Dolnopriepustný RC filter a jeho amplitúdová frekvenčná charakteristika (horná hraničná frekvencia fh=1/2pRC pri ktorej je pomer amplitúd Uout/Uin=1/(2)0.5 ~ - 3dB).

1. |A|=1, čomu zodpovedá 0dB (decibel dB=20log₁₀(U_out/U_in) umožňuje jednoducho porovnať amplitúdy dvoch signálov) v oblasti frekvencii f<<f_g, (frekvencia zodpovedajúca zlomu f_g=f_h  je v danom prípade horná hraničná frekvencia f_h).
2. v oblasti vysokých frekvencii f>>f_g,  je |A|~1/(wRC) t.j. pomer amplitúd |A|=U_out/U_in je nepriamo úmerný frekvencii. Pri 10 násobnom zvýšení frekvencie sa |A| zmenší 10 krát, teda o 20 dB.
3. pri frekvencii  f=f_h=f_g je  |A|=U_out/U_in=1/(2)^0.5 , teda pokles o - 3dB (resp. odchylka aproximácie od skutočného priebehu frekvenčnej charakteristiky).

 


Obr. 6b. Bodeho tvar frekvenčných charakteristík (Amplitúda je zobrazená v logaritmických jednotkách decibeloch - dB a na osi frekvencii je použitá relatívna logaritmická mierka)

1. Amplitúdová  frekvenčná  charakteristika dolnopriepustného RC filtra
2. Fázová frekvenčná charakteristika dolnopriepustného RC filtra ( pri hornej hraničnej frekvencii f_h=1/2pRC je fázový posun j=45°)

Napäťový CR delič zpojený podľa obrázku 6c má vlastnosti hornopriepustného filtra nakoľko pre vysoké frekvencie (f >=1/2pRC) je amplitúda na jeho výstupe U_out približne rovnaká ako na vstupe U_in. Napríklad RC člen s R=1kW a C=0,01mFmá dolnú hraničnú frekvenciu (pri ktorej je pokles o 3 dB) f_d=15,9kHz.

 


Obr. 6c. Hornopriepustný CR filter a jeho amplitúdová frekvenčná charakteristika (dolná hraničná frekvencia fd=1/2pRC pri ktorej je pomer amplitúd Uout/Uin=1/(2)0.5 ~ -3dB)

1. |A|=1, čomu zodpovedá 0dB (decibel dB=20log₁₀(U_out/U_in) umožňuje jednoducho porovnať amplitúdy dvoch signálov) v oblasti vysokých frekvencii f>>f_g, (frekvencia zodpovedajúca zlomu f_g=f_d  je v danom prípade dolná hraničná frekvencia f_d).
2. v oblasti nízkych frekvencii f<<f_g,  je |A|~wRC t.j. pomer amplitúd |A|=U_out/U_in je priamo úmerný frekvencii. Pri 10 násobnom zvýšení frekvencie sa |A| zvýši 10 krát, teda o 20 dB.

pri frekvencii  f=f_d=f_g je  |A|=U_out/U_in=1/(2)^0.5 , teda pokles o - 3dB (resp. odchylka aproximácie od skutočného priebehu frekvenčnej charakteristiky).

 


Obr. 6d. Bodeho tvar frekvenčných charakteristík (Amplitúda je zobrazená v logaritmických jednotkách decibeloch - dB a na osi frekvencii je  použitá relatívna logaritmická mierka)

1. Amplitúdová  frekvenčná  charakteristika hornopriepustného CR filtra
2. Fázová frekvenčná charakteristika hornopriepustného CR filtra ( pri dolnej hraničnej frekvencii f_d=1/2pRC je fázový posun j=45°)

FKontrola   parazitnej kapacity odporového deliča v praktikovej úlohe 1

q	Parametre umožňujúce porovnať frekvenčnú a prechodovú charakteristiku

S použitím vzťahov pre časovú konštantu t=RC integračného a derivačného článku a hraničné frekvencie w_h=2pf_h=1/RC dolnopriepustného a  w_d=2pf_d=1/RC hornopriepustného RC filtra možno získať vzťah:

• medzi hornou hraničnou frekvenciou dolnopriepustného filtra f_h a skreslením trvania čela výstupného impulzu t_ca=2,2t._. Obvod RC tým menej predlžuje (aktívne) trvanie čela impulzu t_ca, čím má obvod vyššiu hornú hraničnú frekvenciu :

• medzi dolnou hraničnou frekvenciou obvodu f_d  a skreslením tvaru  impulzu o trvaní t_i (Prípustná deformáciou tvaru impulzu vyjadrená ako  10% relatívny pokles amplitúdy impulzu d=DU/U na konci trvania impulzu t_i). Čím je teda dolná hraničná frekvencia obvodu f_d nižšia, tým je relatívny pokles amplitúdy impulzu d=DU/U na konci trvania impulzu t_i menší:

Zosilňovače, ako aj ďalšie iné prenosové zariadenia majú v dôsledku existencie vlastných integračných a derivačných článkov v zariadení obmedzený frekvenčný prenos aj v oblasti nízkych tak aj v oblasti vysokých frekvencii. Hovori sa, že existuje určité frekvenčné pásmo obvodu Df=f_h-f_d , v ktorom má obvod neskreslený prenos so stálym súčinitľom prenosu.

FPoužitie RC a CR článkov v zosilňovači

 
 

[Návrat]