Úloha 2, 3, 4

qSignál v lineárnych obvodoch

Pri analýze elektronických obvodov sa používa ako stavebný kameň obvodov základný útvar - n_bran (čierna krabička s 2n dvojicami svoriek), napríklad v najjednoduchšom prípade jednobran a dvojbran. 

Podľa fyzikálnej štruktúry sa rozlišujú n-brany (F): 

• aktívne - zdroje (autonómne a neautonómne F );
• pasívne - (lineárne a nelineárne F );

Na posúdenie prenosu impulzných signálov (F) môžu poslúžiť  reakcie výstupu obvodu na vstupný podnet definovaného tvaru (skokového impulzu alebo veľmi krátkeho impulzu, t.j. prechodová alebo impulzová charakteristika). 

V praxi (F) sa na kontrolu prenosu lineárnych obvodov používajú obdĺžnikové impulzy. Ak majú krátke trvanie čela impulzu t_ca<<t_i voči samotnému trvaniu impulzu t_i možno ich pokladať za imitáciu jednotkových skokov. 

q Integračný RC obvod

Okrem zdokonalenia sa v oscilografickom meraní je cieľom úlohy ozrejmiť ako časová (F) konštanta t_i=RC charakterizuje prechodový jav, ozrejmiť si súvislosť časovej konštanty prechodného javu t_i=RC s trvaním impulzu t_i a s aktívnym trvaním čela impulzu t_ca, poprípade súvis týchto parametrov s frekvenčnými charakteristikami prenosu. (F )

Na obrázku 1a je zobrazený meraný integračný článok RC, ktorý sa v simulovaním meraní používa na ozrejmenie činnosti. Na obrázku 1b je zobrazený príklad simulovaného merania s impulzom z generátora o trvaní t_i=10us, trvaním čela vstupného impulzu t_ca=1ns, trvaním tyla vstupného impulzu t_ta=1ns a periódou T =100ns. (Označenia t_ca a t_ta označujú aktívne trvania čela a tyla impulzu, t.j. merané v intervale 10%- 90% maximálnej amplitúdy impulzu). Nakoľko vstupný impulz má veľmi krátke trvania čela t_caa tyla t_ta impulzu, možno zanedbať ich príspevok k meraním stanoveným hodnotám čela, resp tyla výstupného impulzu. 
 

Obr. 1a Meraný RC článok.

 

Obr. 1b. Porovnanie tvaru impulzov na vstupe a výstupe RC článku.

Časovú konštantu t_i výstupného impulzu možno ohodnotiť napríklad pomocou odmerania: 

• Trvania čela impulzu t_ca (meraného z úrovne 10% po úroveň 90% amplitúdy);
• Pomocou dotyčnice k exponente prechodného javu.

V praktiku si preto nezabudnite skontrolovať montážnu kapacitu C_p vlastného zapojenia prípravku - napríklad v stave s nepripojeným kondenzátorom C₁. Táto parazitná kapacita C_p nemá vplyv na zmenu amplitúdy výstupného impulzu, tak ako v prípade derivačného obvodu, môže však, hlavne pri malej kapacite C₁ , spôsobiť výraznú odchýlku nameranej a vypočítanej hodnoty časovej konštanty t_i~R₁(C₁+C_p).
 

[Návrat]

q  Derivačný CR obvod 

Cieľom úlohy je objasniť funkciu derivačného článku pri tvarovaní obdĺžnikových impulzov, ozrejmiť ako časová (F) konštanta t_d=CR charakterizuje prechodový jav, a vplýva na trvanie skráteného impulzu t_id, poprípade ako súvisí deformácia tvaru impulzu s frekvenčnými charakteristikami prenosu. (F)

Kvôli názornejšiemu pochopeniu vplyvu parazitných prvkov (predovšetkým kapacity montáže a kapacity vstupu osciloskopu) na výsledky merania boli v zapojení na obrázku 2a zvolené hodnoty súčiastok tak, aby sa tento vplyv výrazne prejavil. Základom derivačného článku na obrázku 2a je rezistor s odporom R₁=4700W spolu s kondenzátorom o kapacite C₁=100pF. Odpor R_g=100W, predstavuje odhadnutú hodnotu vnútorného odporu použitého generátora impulzov a kondenzátor C₂=150pF reprezentuje parazitnú kapacitu montáže a vstupnú kapacitu osciloskopu. (Veľkosť parazitnej kapacity vopred nepoznáme, jej veľkosť možno len odhadnúť a potom na základe merania overiť.) 

Obr. 2a. Náhradný obvod reálneho derivačného obvodu s kondenzátorom C1  a odporom R1 . Odpor Rg  reprezentuje vnútorný odpor generátora, kondenzátor C2  zase parazitnú kapacitu montáže.

 

Obr. 2b. Porovnanie impulzu na vstupe a výstupe derivačného článku CR pri dlhšom trvaní vstupného impulzu ti>>td ako je časová konštanta td~C1R1.

 

Obr. 2c. Porovnanie impulzu na vstupe a výstupe derivačného článku CR pri kratšom trvaní vstupného impulzu ti >>td ako je časová konštanta td~C1R1.

Na obrázku 2b je zobrazený výsledok simulovaného merania, v ktorom bol použitý vstupný impulz z generátora o trvaní t_i=10us, trvaním čela impulzu t_ca=1ns, trvaním tyla impulzu t_ta=1ns a periódou impulzov T=100ns. Pri tejto voľbe (dlhšom trvaní vstupného impulzu t_i>>t_d ako je časová konštanta t_d~C₁R₁) dochádza v okamihu zmeny vstupnej amplitúdy k vygenerovaniu krátkeho impulzu (ktorého polarita je súhlasná so smerom zmeny amplitúdy vstupného impulzu), ktorého charakteristickou vlastnosťou je exponenciálne trvanie tyla. Toto trvanie tyla závisí predovšetkým od použitých hodnôt súčiastok C₁R₁. Pre takýto tvar výstupného impulzu možno určiť časovú konštantu derivačného obvodu s kondenzátorom C₁ a odporom R₁ buď pomocou trvania t_d zderivovaného impulzu (na úrovni 10% jeho amplitúdy) alebo pomocou trvania zderivovaného impulzu t_p na úrovni 50% amplitúdy. 

Na obrázku 2c je zvolený iný pomer medzi trvaním vstupného impulzu t_i <<t_d a časovou konštantou t_d.Pri takomto tvare zobrazenia impulzu (s relatívnym poklesom jeho amplitúdy na konci trvania impulzu d=DU/UŁ 10 %) možno určiť časovú konštantu derivačného obvodu s kondenzátorom C₁ a odporom R₁ na základe relatívneho poklesu d=DU/U amplitúdy zderivovaného impulzu v okamihu konca impulzu t_i. Časová konštanta je potom t_d=t_i/d.

Časovú konštantu zodpovedajúcu derivačnému skracovaniu impulzu pomocou odporu R₁ a kapacity C₁ možno teda v praktiku určiť na základe:

• trvania zderivovaného impulzu t_d (na úrovni 10%), z čoho

• trvania zderivovaného impulzu t_p (na úrovni polovičnej amplitúdy)

Výber spôsobu záleží od tvaru zobrazenia na osciloskope. Pretože cieľom úlohy je tiež zoznámiť sa s prácou pomocou osciloskopu mali by ste skúsiť si aspoň 2 rôzne spôsoby. Kvôli tomu však si musíte vhodne zmeniť trvanie časovej základne osciloskopu alebo zmeniť trvanie impulzu.
 

u Odlišnosť reálneho derivačného článku

Obr. 2d. Vplyv vnútorného odporu generátora Rg a parazitnej kapacity C2 ako integračného článku RgC2 na predlženie trvanania výstupného impulzu. v derivačnom článku z obr. 2a.

[Návrat]

q Impulzný transformátor

Z hľadiska prenosu tvaru dlhších impulzov predstavuje impulzný transformátor derivačný článok s časovou konštantou t_d~L/R. Na obrázku 3a je znázornený transformátor s rovnakými indukčnosťami primárneho a sekundárneho vinutia a s koeficientom väzby vinutí blízkym k~1. (Transformátor  s bifilárne vinutými závitmi na feritovom toroidálnom jadre, ktorý sa používa v praktiku má podobné vlastnosti.) Na obrázku 3b sú zobrazené náhradné obvody transformátora pre oblasť nízkych a stredných frekvencii, keď možno neuvažovať kapacitu medzi vinutiami. Na obrázku 4a je znázornený náhradný obvod transformátora pre oblasť vysokých frekvencii. (Pre signál impulzného tvaru znamená špecifikácia oblasti náhradného obvodu pre oblasť nízkych frekvencii vlastnosť tvarovo neskresleného prenosu dlhých trvaní impulzov a oblasť vysokých frekvencii vlastnosť tvarovo neskresleného prenosu krátkych impulzov a krátkych trvaní čiel impulzov). 

Obr. 3a. Impulzný transformátor. Odpor R1 predstavuje vnútorný odpor generátora impulzov a odpor R2 odpor záťaže.

 

Obr. 3b. Náhradný obvod pre: Nízke frekvencie; Strednú oblasť frekvencii. L1 predstavuje indukčnosť primárneho vinutia.

V transformátore na obrázku 3a, ktorý bol použitý pre ďalšie simulované merania, podobne ako u transformátora v praktiku je transformačný pomer je n=z₂/z₁~1 [počet primárnych z₁a sekundárnych  z₂  závitov je rovnaký, lebo vinutia sú bifilárne, čím je zabezpečený aj vysoký koeficient väzby k=M/(L₁L₂)^0,5. Koeficient k (na základe pomeru vzájomnej indukčnosti M a indukčnosti jednotlivých vinutí L₁, L₂) charakterizuje kvalitu prenosu magnetického poľa. V náhradnom obvode na obrázku 3b je primárna indukčnosť rozdelená na 2 indukčnosti: L_m=kL₁ a L_r1=(1-k) L₁, v závislosti od počtu siločiar magnetického toku, ktoré sa zúčastňujú, resp. nezúčastňujú na prenose energie magnetického poľa. Indukčnosť L_m závisí od spoločného magnetického toku a rozptylové indukčnosti L_r1=(1-k)L₁ a L_r2=(1-k)L₂ sa používajú v náhradnom obvode na charakterizovanie časti siločiar magnetického toku, ktoré sa nezúčastňú na prenose energie. V dôsledku vysokého koeficientu väzby k ~ 0,99 je indukčnosť L_m=kL₁~L prakticky rovná primárnej indukčnosti L₁ ].
 

u Prenos impulzu s dlhším trvaním

Obrázok 3c ilustruje oprávnenosť používania náhradného obvodu podľa obrázku 3b_b pre určitú oblasť trvaní impulzov, v ktorej sa prenášajú impulzy na výstup bez tvarovej deformácie. Pre túto oblasť trvania impulzov sa neprejavuje derivačný účinok RL obvodu. Výstupná amplitúda impulzu závisí od pomeru odporov U_out=U_inR₁/(R₁+R₂)=U_in/2, nakoľko odpory R₁=R₂=100W.

V meraní na obrázku 3d sú použité dlhšie trvania impulzov a preto impulz sa tvaruje podobne ako v derivačnom článku. Meranie zobrazené na obrázku 3e sa odlišuje od merania na obrázku 3e rôznym odporom záťaže a v dôsledku toho aj rozdielnym tvarom impulzu. Na základe náhradného obvodu na obrázku 3b_a bude časová konštanta t_d~L/R nepriamo úmerná výslednému odporu R=R₁R₂/(R₁+R₂) paralelnej kombinácie odporov R₁ a R₂ a priamo úmerná indukčnosti L~L_m.

Obr. 3c. Porovnanie impulzu na vstupe a výstupe impulzného transformátora, pri takom trvaní vstupného impulzu, že sa neprejavuje tvarová deformácia impulzu. Transformátor sa chová ako odporový delič R1-R2na obrázku 3b_b. Pretože odpory sú rovnaké R1=R2 je výstupná amplitúda 2 krát menšia ako vstupná amplitúda.

 

Obr. 3d. Porovnanie impulzu na vstupe a výstupe impulzného transformátora, pri takom trvaní vstupného impulzu, že sa transformátor tvaruje impulz podobne ako derivačný článok. Transformátor sa chová ako derivačný článok LR na obrázku 3b_a. Na výstupe transformátora pôsobí ako záťaž veľký odpor R2~10kW>>R1 (čo je prakticky nezaťažený transformátor - trafo v stave naprázdno). Výstupná amplitúda zrovnateľná so vstupnou amplitúdou impulzu a prechodový jav charakterizuje časová konštanta td1~L/R1.

Využitie popísaného merania v praktiku

• V prvom meraní (naprázdno - obrázok 3d) sa na tvarovaní podieľa obvod s časovou konštantou t_d1=L/R~L/R₁, nakoľko v dôsledku vysokého vstupného odporu osciloskopu R₂>>R₁ je R=R₁R₂/(R₁+R₂)~R₁.
• V druhom meraní (so záťažou - obrázok 3e) priebeh tvaruje prechodný jav s časovou konštantou t_d2=L/R~L(R₁+R₂)/R₁R₂. 

Obr. 3e. Porovnanie impulzu na vstupe a výstupe impulzného transformátora so záťažou R2, pri rovnakom trvaní vstupného impulzu ako na obrázku 3d. Transformátor sa chová tiež ako derivačný článok LR ale s inou časovou konštantou td2=L/R~L(R1+R2)/R1R2, pretože na výstupe transformátora je pripojený odpor R2=100W. Okrem zmeny priebehu impulzu je dôsledkom toho aj to, že výstupná amplitúda (na začiatku impulzu) je menšia (pri voľbe  R1=R2 je rovná polovici vstupnej amplitúdy impulzu).

Obr. 4a. Náhradný obvod pre oblasť vysokých frekvencii. Lr -  rozptylová indukčnosť charakterizujúca časť siločiar magnetického poľa ktoré sa nezúčastňuje na prenose energie.  Co -  kapacita, ktorá závisí od konštrukcie transformátora a od spôsobu spojenia s osciloskopom.

Pri pozorovaní impulzov s krátkym trvaním čela impulzu na osciloskope môžu mať výstupné impulzy z transformátora prekmit amplitúdy, ktorý je možné vysvetliť zložitejším priebehom prechodového javu. Na charakterizovanie prenosu krátkych trvaní čiel impulzov cez transformátor je teda vhodnejší ekvivalenty obvod transformátora pre vysoké frekvencie (teda vhodný pre popis prechodového javu pri náraste amplitúdy impulzu), uvedený na obrázku 4a. Novým elementom v tomto obvode je zámena rozptylovej indukčnosti L_r namiesto indukčnosti L₁ a parazitná kapacita C_o (ktorá pozostáva z kapacity medzi vinutiami a montážnej kapacity). 

Prechodový jav v RLC obvode môže mať v závislosti od hodnôt R, L, C priebehy s rôzne krátkymi čelami impulzov. Tvar čela impulzu závisí od tzv. tlmenia d:

d=[(K)0.5/2]{[(Lr/Co)0.5]/R1+Rg/[(Lr/Co)0.5]},

kde K=R1/(R1+Rg).

Ak je tlmenie d<1 je priebeh prechodového javu pretlmený (aperiodický). Pri tlmení d>1 má priebeh prechodového javu kvaziperiodický charakter. Hraničný prípad tlmenia prechodového javu d=1 sa nazýva kritické tlmenie. Pri kritickom tlmení je časová konštanta : 

tk =( K Lr Co )0.5 ),

čo zabezpečuje minimálne trvanie čela bezprekmitového impulzu. Na základe určenia časovej konštanty t_k pri rôznom K možno odhadnúť rozptylovú indukčnosť L_r a C_o. Potom s pomocou v predošlej časti úlohy určenej indukčnosti L₁ a vzťahu L_r1=(1-k)L₁ skontrolovať koeficient väzby k=M/(L₁L₂)^0,5, resp. vzájomnú indukčnosť M. Zmenou parametrov náhradného RLC obvodu možno teda ovplyvniť charakter prechodového javu. Priebehy zobrazené na obrázku 4b a obrázku 4c sa odlišujú hodnotou rozptylovej indukčnosti L_r1. Pomocou indukčnosti L_r1=5 mH sa dá dosiahnuť bezprekmitový priebeh výstupného impulzu, s krátkym trvaním čela impulzu. Na obrázku 4c má rozptylová indukčnosť L_r1=0,1 uH menšiu hodnotu, dôsledok čoho je tlmený kvaziperiodický priebeh prechodového javu. S pomocou malého prekmitu pri náraste amplitúdy možno takto skrátiť aktívne trvanie čela impulzu t_ca (merané z úrovne 10% po úroveň 90% ustálenej hodnoty amplitúdy). 

Obr. 4b. Porovnanie trvaní čiel impulzu na vstupe a výstupe impulzného transformátora. Parametre transformátora sú zvolené tak, aby mal prechodový jav nárastu výstupnej amplitúdy aperiodický charakter s kritickým tlmením. Použitá rozptylová indukčnosť Lr1=5mH.

 

Obr. 4c. Porovnanie trvaní čiel impulzu na vstupe a výstupe impulzného transformátora. Parametre transformátora sú zvolené tak, aby mal prechodový jav nárastu výstupnej amplitúdy mierne periodický charakter. V dôsledku malého prekmitu možno skrátiť aktívne trvanie čela výstupného impulzu tca.

Posúdenie vlastností impulzného transformátora

• Na základe merania podobného obrázku 3c by ste mali nájsť maximálne trvanie impulzu t_imax , pre ktoré ešte použiteľný náhradný obvod na obrázku 3b_b.

• Podľa trvania čela výstupného impulzu by ste mali odhadnúť minimálne trvanie impulzu t_imin , ktorý sa bez straty amplitúdy prevedie na výstup. Ako kritérium môžete použiť trvanie čela výstupného impulzu t_ca. (Impulz tvaru rovnoramenného trojuholníka s trvaním na základni 2t_ca, bude mať na polovičnej výške trvanie t_imin~ t_ca.)

[Návrat]

Poznámka k meraniu v praktiku:

Obr. 4d. Zapojenie prípravku na skúmanie vlastností RC a CR článkov. Prepínač Pr1 uskutočňuje voľbu typu obvodu (derivačného alebo integračného článku), prepínač Pr2 voľbu odporu v derivačnom článku a prepínač Pr3 zase voľbu kondenzátora v integračnom článku.

Zhodnoťte stupeň zhody meraním určenej časovej konštanty obvodu s vypočítanou hodnotou časovej konštanty, určenej na základe hodnôt súčiastok;

Na základe odmerania trvania čela impulzu v integračnom článku s nepripojeným kondenzátorom C a s pripojeným kondenzátorom C (prepínač Pr3) určite výslednú parazitnú montážnu kapacitu zapojenia s integračným článkom.

• Zhodnoťte použité spôsoby určovania časovej konštanty a uveďte s ktorým spôsobom ste dosiahli lepšiu zhodu meraním určenej časovej konštanty obvodu s vypočítanou hodnotou časovej konštanty, určenej na základe hodnôt súčiastok; 

• Na základe odmerania trvania čela impulzu v integračnom článku s nepripojeným kondenzátorom C a s pripojeným kondenzátorom C (prepínač Pr3) určite výslednú parazitnú montážnu kapacitu zapojenia s integračným článkom. 

• Na základe odmerania amplitúd vstupného U₁₀ výstupného U₂₀ impulzu určite výslednú parazitnú kapacitu C_ov derivačnom článku.

• odhadnite maximálne t_imax a minimálne t_imin trvanie impulzu, ktoré  môže preniesť transformátor na výstup s minimálnou deformáciou tvaru (poklesom vrcholu impulzu);

• určite (F) indukčnosti L₁, L_r vinutia transformátora, koeficient väzby k a vnútorný odpor R_g použitého generátora impulzov .

	Dušan Kollár: Praktikum z elektroniky a automatizácie, skriptá MFFUK, 1991 - úlohy: 2, 3, 4.
	Dušan Kollár: Elektronika a automatizácia 1, skriptá MFFUK, 1990, str. 34 - 50.

[Návrat]