Jadrová elektronika

 
µ  Šumy na výstupe zosilňovača

Šum (F ) je dôsledok:

  • jednak dopadu náhodného tepelného pohybu na náboje a atómy vo vodičoch (tzv. tepelný alebo Johnsonov šum) 
  • a jednak ho spôsobujú náhodné fluktuácie prúdu - dôsledok náhodného charakteru procesu pohybu náboja s odchýlkami  dráhy, pomeru rekombinácie a difúzie (tzv. výstrelový šum). 
Šum nemá špecifickú frekvenciu. (Rovnomerné zastúpenie celého frekvenčného spektra sa charakterizuje názvom - biely šum, poprípade iný typ šumu so spektrálnou hustotou  nepriamo úmernou frekvencii sa nazýva - ružový šum.) Náhodný charakter šumu možno charakterizovať štatisticky efektívnym výkonom Pn. (Užitočne interpretovateľný signál možno v určitom  časovom  intervale charakterizovať jeho nenulovou strednou hodnotou, avšak stredná hodnota šumu je nula!  Preto možno šum merať len na báze výkonu v určitom špecifickom frekvenčnom pásme Pn/Df  alebo na báze strednej kvadratickej hodnoty (podobne ako efektívnu hodnotu -rms u striedavého prúdu a napätia). Vo viacstupňovom zosilňovači najviac prispieva k šumovému výkonu prvý stupeň s najväčším celkovým zosilnením, menej druhý, u ktorého je zosilnenie menšie atď. 

Šum detektora a zosilňovača , sa prejavuje ako náhodné fluktuácie na výstupe, ktoré ovplyvňuje energetickú rozlišovaciu schopnosť spektrometického zariadenia a závisí od nasledujúcich fluktuácii:
 
 
q Výstrelového šumu prúdu detektora ( teda šum spôsobený štatistickými fluktuáciami prúdu diskrétnych elektrických nábojov), ktorého spektrálna hustota  šumu 2eIb, je úmerná jednosmernému prúdu Ib  detektora:
q Tepelného  šumu odporov v obvode detektora so spektrálnou hustotou 

Reálny "šumiaci" odpor  je teda ekvivalentný náhradnému obvodu s  "bezšumovým" odporom R a zdrojom (obr. m-37a):
  1. šumového napätia Vn=4kTR
  2. šumového prúdu In=4kT/R
Obr. m-37a

Dva možné typy náhradných obvodov tepelného šumu odporu R:
q Šumu vstupného tranzistora (so spektrálnou hustotou sériovej zložky prúdového šumu 4kT/RS, závislú od strmosti gm FETu, nakoľko odpor RS~0,7/gm (obr.m-39 ). K  sériovej zložke šumu FET prispieva aj Flikerov (F) šum (so spektrálnou hustotou ~konšt/f, nepriamo úmernou frekvencii f tzv. “ružový”  šum), ktorý však možno minimalizovať výberom FET.)
q Šumu kapacít vstupného obvodu (kapacity detektora Cd, parazitnej kapacity montáže Cp a spätnoväzobnej kapacity CF)
Uvedené zložky šumu prispievajú k výslednému šumu na výstupe spektrometra, úmerne šírke pásma Df priepustnosti  zosilňovača, ktorý zosilňuje signál z detektora. (Napríklad "efektívna hodnota napätia" tepelného šumu spôsobená odporom R je Vn(r.m.s.)=VnR=(4kTDf)0,5). Spektrálna hustota tzv. bieleho šumu (tepelného a výstrelového šumu) je rovnomerne zastúpená zložkami všetkých frekvencii (na rozdiel napr. od ružového 1/f šumu) a preto pomocou vhodného zúženia frekvenčného pásma zosilňovača Df (pri voľbe integračnej ti a derivačnej td časovej konštanty ti=td) možno zmenšiť vplyv šumu na signál, resp. optimalizovať  pomer signál / šum.

Kvôli lepšej predstave pokúsme sa odhadnúť veľkosť ekvivalentného šumového náboja na vstupe zosilňovača (so zosilnením A°~1) s pripojeným detektorom (cez ktorý tečie prúd Ib, jeho kapacita je C, používa pracovný odpor R a vstupný tranzistor JFET má strmosť gm, pomocou ktorej možno zidealizovať JFET na "bezšumový " tranzistor a sériový odpor RS=0,7/gm podľa obrázku m-38)
 
 
Obr. m-38 Náhradný obvod z pohľadu šumu, pomocou ktorého možno spoločne charakterizovať paralelnú zložku šumu (pôsobenie zdrojov označených (a) a (b)) spoločne pomocou prúdu:
Z hľadiska ďalšieho postupu je vhodné si pretransformovať zdroj prúdu i*, vytvárajúci na impedancii Z=R||(|1/jwC|) napätie vn1=( i*).(R||(|1/jwC|))(resp. presnejšie spektrálnu hustotu vn12 šumového napätia pripadajúcu na 1Hz frekvenčného pásma). Za predpokladu, že použitý zosilňovač so zosilnením A~1 má pomocou CR-RC tvarovania nastavenú šírku pásma priepustnosti pomocou časovej konštanty ti=td=t=RC, možno v oblasti mimo tohto pásma (kde platí  wRC>>1) zjednodušiť  pomocou náhradného odporu Rp vyjadrenie náhradného zdroja šumového napätia vn1 - "paralelnej zložky šumu". 
 
 
(š1)
Ekvivalentný odpor Rp spoločne charakterizuje tepelný a výstrelový šum detektora so spektrálnou hustotou  4kT/(wCRp)2 na vstupnej impedancii Z,  po zosilnení A~1, v pásme frekvencii Df=fh-fd, v okolí frekvencie f=1/(2pt)~(fd.fh)0,5. 
 
 
Obr. m-39 Finálna úprava náhradného obvodu z obr. m-38. Na vstupe zosilňovača teraz pôsobia dva zdroje napätia, reprezentujúce paralelnú (Vn1=4kTRp) a sériovú zložku šumu (VS=4kTRS) . Na výstupe zosilňovača so zosilnením A~1 bude napätie vno=Avn1~vn1:
Keď teraz použijeme získaný "kvadrát efektívneho šumového napätia", podobne ako v prípade zozbierania náboja od "signálových" nosičov náboja, pre ktoré podľa obrázku m-1 platí  US=Qs/C  možno vyjadriť kvadrát ekvivalentného šumového náboja Qn2: 
 
(š2)
Z uvedeného (š2)  vzťahu vidno, že:

  • "paralelná" zložka šumu je úmerná časovej konštante tvarovania ti=td=t a nie je závislá od kapacity detektora C. Na minimalizovanie šumu treba použiť čo najväčší odpor Rp (teda treba minimalizovať prúd Ib, napr. aj tak, že detektor pracuje s chladením pri nízkej teplote.)
  • "sériová" zložka šumu je úmerná kapacite detektora C. Na minimalizovanie šumu treba použiť čo najmenší odpor RS (ktorý charakterizuje strmosť JFET a preto na dosiahnutie čo najväčšej strmosti sa niekedy dupľujú paralelne vstupné JFET-y s cieľom zväčšiť strmosť gm~0,7/RS.) 
Tento ekvivalentný šumový náboj  Qn2  vytvorí na výstupe zosilňovača strednú kvadratickú hodnotu šumu v2n0. Šumový náboj Qn2 možno interpretovať podobne ako "signálový" náboj Qs=eNn=DW/w, ktorý vznikol pri pohltení energie DW dopadajúceho žiarenia v citlivom objeme detektora (kde w - potrebná energia na vytvorenie páru nosičov náboja). Na základe tejto interpretácie  možno na charakterizovanie šumov použiť rôzne jednotky:
  • ekvivalentný šumový náboj Qn [C], 
  • ekvivalentný počet šumových elektrónov Nn=Qn/e,
  • pološírku píku FWHM=2,35s  (Full width at Half Maximum - celkovou šírkou píku meranou na polovičnej výške), ktorá súvisí s  so strednou kvadratickou odchýlkou energie meraného píku s=(Nn.w)0,5 [meranou v jednotkách eV].
Optimálne nastavenie časových konštánt tvarovania ti=td=t v zosilňovači možno určiť z minima vzťahu pre Qn2:
 
V skutočnosti je treba experimentálne si overiť vhodnosť voľby časových konštánt tvarovania. Napr. pre polovodičový barierový Si detektor môže byť t~0,5us až 1us, pre Ge alebo Si(Li) detektor  t~ 6s až 20us. Priebeh na obr. m-40 je príkladom experimentálneho overenia závislosti ((š2) - ako funkcie t) a súčastne tiež ilustruje existenciu minima pri optimálnej voľby časovej konštanty tvarovacích CR - RC článkov.
 
Obr. m- 40. Experimentálna ilustrácia závislosti celkového šumu v experimente s Si(Li) detektorom od tvarovania s časovou konštantou ti=td=t. Ide v podstate o overenie vzťahu (š2) ako funkcie t.
Obrázok m-41a ilustruje závislosť šírky píku (teda v podstate šumu) od šumových vlastností zosilňovača (FWHM0) a od kapacity detektora (pomocou prírastku DFWHM/DC). Kapacita detektora nezmenšuje teda len amplitúdu signálu (obr. m-1), ale by mala byť čo najmenšia aj z hľadiska presnosti merania energie, vyjadrenej pomocou šírky píku (a teda vlastne šumu) 
 
Obr. m- 41a. 

Závislosť šumu (v keV ) na výstupe predzosilňovača (typ Canbera 2002) v závislosti od kapacity Cd detektora, pre 2 typy detektorov.  Je to v podstate príklad experimentálnej verifikácie závislosti - (š2) v tvare:

FWHM=FWHM0+Cd(DFWHM/DC). 

Základné rozlíšenie FWHM0 charakterizuje šírku píku bez pripojeného detektora, t.j. šumové vlastnosti zosilňovača.
Zložky tepelného šumu možno zmenšiť pomocou chladenia detektora (v prípade Ge detektorov sa umiestňuje vstupný FET spolu s detektorom a ochladzuje sa tekutým dusíkom), “ružový” šum typický pre FET sa dá zmenšiť individuálnym výberom vstupného tranzistora.

Šumy generované  vysokým odporom rezistora RF, slúžiaceho na vybíjanie spätnoväzobného kondenzátora CF a tiež na nastavenie jednosmerného zosilnenia integrátora možno zmenšiť dočasným odpojením tohto rezistora  z obvodu. (Integrátor sa však musí periodicky alebo po každom impulze nejakým spôsobom navracať do stavu s  východzím jednosmerným zosilnením, nastaveným pomocou odporu RF . Najčastejšie sa odpor RF realizuje pomocou FET, takže ho možno ovládať pomocou záblesku zo svetelnej diódy, ktorá osvetľuje prechod hradlo – emitor spätnoväzobného FET  a vzniknutým fotoelektrickým prúdom vybíja integračný kondenzátor v obvode spätnej väzby - spôsob ilustruje obr. m-41b . Opakované vybíjanie integračného kondenzátora CF a korigovanie zosilnenia, uskutočňované pomocou optoelektronickej spätnej väzby sa vykonáva opakovane buď po dosiahnutí určitej úrovne nabitia kondenzátora alebo po každom zosilnenom impulze. 
 
Obr. 41b. Optoelektronická spätná väzba v nábojovom zosilňovač (prechod hradlo - emitor tranzistora JFET sa osvecuje fotodiódou LED a následne vybíja integračný kondenzátor CF):
  1. detektor;
  2. prahový diskriminátor;
  3. generátor impulzov;
  4. vstup z hlavnéhozosilňovača / diskriminátora;
  5. svetelná dióda.

Obsah prednášky z jadrovej elektroniky:
 
F Detektor
F Predzosilňovač
F Šum na výstupe zosilňovača
F Hlavný alebo lineárny zosilňovač
F Analýza amplitúdy impulzov
F Časová analýza impulzov
F Štandardizovaná aparatúra pre jadrovo - fyzikálny experiment

  


  

Pokračovanie

Posledná aktualizácia jún 2003
If you have comments or suggestions, email me